去年八月份研究过如何测量一个电感及其电阻的方案，当然是异想天开般的采用测量电路阶跃响应的办法，利用自动控制领域复平面的方式来测量电感的直流电阻与电感量的方法，不过受困于自己的理论水平有限，文章写到一半难以进展。
当然本方法先不论其实现难度，仅从理论分析来看该电路（已搭建实际电路图并测得其参数）
如今复习了也有一段时间，也是尝试去解决这个问题 。
电路结构
在该电路中，由一个限流电阻R1，固定电容C1以及待测电阻L1，其中R2为电感的直流电阻远小于R1。
那么这个电路的L1,C1,R2（记RL）部分的阻抗表示为
仔细观察不难看出，这是一个并联网络，相信大家很好理解。
那么整个电路的传递函数就是这样子如图所示。我们对这个式子进行化简。
当然在 当时我已经搭出来电路并且对其阶跃信号的波形进行了测试 。
所用电气参数为： R1 = 1500,C = 100nF。电感选用高频电感，网分测得其电感为10mH左右。 其电气参数曲线如下：
可以看到其最终电压趋向了一个值,当然这个值也是有讲究的。
其实这个公式也好理解，当阶跃信号（开关信号）稳定后，相当于直流信号， ** 电容的阻抗为无限大，电感的阻抗为0，因此相当于电阻R和等效电阻RL串联分压
** 。
本来下一步是需要对其进行拉式反变换，不过再次之前我们先从图中信息可以得到什么。
系统由一个二阶系统和三阶系统组成，其中二阶系统为典型二阶振荡系统，其无阻尼自然频率为。
这个公式也就是我们平常所说的LC振荡公式，但是 事实上这个振荡频率和实际的振荡频率只是接近 ，具体的看后面式子解析。
结合实际电路图为4.9097KHZ。 计算得L约为10.5mH，而实际电感为10mH，并且这个100nf是标称值因此有所误差。
之后我们对上述式子进行简单的展开， 笔者基本功比较差 ，出现问题敬请指导。
这里单独放一张图，被水印挡了。
算到这里我们可以发现，当时间t趋于无穷大的时候，该式仅保留稳态分量，其他项均趋于0
而两根之和即为原式的常数项。
** 没错，这个式子是不是很熟悉，就是最开始我们获得的直流分量。 ** 而事实上电路的工作频率应该是：
** 我们的误差来自于取其中一项而省略其他项。 ** 当然后面其实还有一步求电路峰值的计算，要涉及到对该电路求导，不过实在是计算量有点大。
于是笔者选择在Matlab上进行仿真
二阶系统的响应图。
总系统的单位阶跃响应，振荡与否取决于RL的值，如果RL太大，将会导致系统不稳定从而发生振荡。
RL过大则导致振荡。 过程中如有错误敬请指正。